Question

В арифметической прогрессии пятый член равен -3, разница второго и четвертого члена равна -1. Какой номер члена прогрессии, равного 0? С объяснением!!!

Answer 1

Дано:

{$a_1$} - арифметическая прогрессия;

$a_5=-3;$

$a_2-a_4=-1;$

$a_n=0$

Найти:  $n$ (ОДЗ: $n>0$)

Решение:

1)      $a_5=a_1+4d$

       $a_1+4d=-3$;  - первое уравнение.

2)    $a_2-a_4=-1;$

      $(a_1+d)-(a_1+3d)=-1;$  - второе уравнение.

      $a_1+d-a_1-3d=-1;$

                           $-2d=-1$

                            $d=-1:(-2)$

                            $d=0,5$

3) Подставим    $d=0,5$    в первое уравнение:

          $a_1+4*0,5=-3$

                     $a_1+2=-3$

                           $a_1=-5$

4) $a_n=a_1+(n-1)d$

    Подставим: $a_n=0;$    $a_1=-5;$    $d=0,5$  и найдем $n$ .

       $-5+(n-1)*0,5=0$

       $-5+0,5n-0,5=0$

                         $0,5n=5,5$

                              $n=5,5:0,5$

                              $n=11$

11-й номер члена прогрессии равен 0.

Ответ: 11.