Question

алгебра. пример пожалуйста dy/dx​

Answer 1

считаем выражение

$\sin{x} + x^2\cos{y} - y^2 = 0$

тождеством. А y считаем функцией от аргумента x, то есть

y = y(x).

Продифференцируем обе части тождества по x, имеем

$\cos{x}+2x\cdot\cos{y}+x^2\cdot (-\sin{y})\cdot y\prime -$

$- 2y\cdot y\prime = 0$

$\cos{x} + 2x\cdot\cos{y} - (x^2\sin{y} + 2y)\cdot y\prime = 0$

$\cos{x} + 2x\cdot\cos{y} = (x^2\sin{y} + 2y)\cdot y\prime$

$y\prime = \frac{\cos{x} + 2x\cdot\cos{y}}{x^2\sin{y} + 2y}$