Question

Складіть рівняння дотічної до графіка функції f(x)=x^3-5x в точці x0=2

Answer 1

Знайдемо значення функції в точці $x_0$:

$f(x_0)=f(2)=2^3-5 \cdot 2=8-10=-2$

Знайдемо похідну:

$f'(x)=3x^2-5$

Знайдемо значення похідної в точці $x_0$:

$f'(x_0)=f'(2)=3 \cdot 2^2-5=7$

Загальне рівняння дотичної має вигляд:

$y=f'(x)(x-x_0)+f(x_0)$

Підставимо відомі значення:

$y=7(x-2)-2=7x-14-2=7x-16.$

Відповідь: $y=7x-16$.