Question

$\frac{x + 5}{y + 5} = \frac{5x + 1}{5y + 1}$
$\frac{1}{x} = \frac{1}{5 - y}$
Решите систему уравнений​

Answer 1

$\begin{cases} \dfrac{x+5}{y+5}=\dfrac{5x+1}{5y+1} \\\\ \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{5-y} \end{cases}$

Сразу отметим недопустимые значения:

$y\neq-5;\ y\neq -\dfrac{1}{5} ;\ x\neq 0;\ y\neq 5$

Из второго уравнения выразим $x$:

$x=5-y$

Подставляем в первое уравнение:

$\dfrac{5-y+5}{y+5}=\dfrac{5(5-y)+1}{5y+1}$

$\dfrac{10-y}{y+5}=\dfrac{25-5y+1}{5y+1}$

$\dfrac{10-y}{y+5}=\dfrac{26-5y}{5y+1}$

$(10-y)(5y+1)=(26-5y)(y+5)$

$50y+10-5y^2-y=26y+130-5y^2-25y$

$50y-26y+25y-y=130-10$

$48y=120$

$y=2.5$

$x=5-2.5=2.5$

Ответ: $(2.5;\ 2.5)$