Question

2. Даны векторы а{6;−1;5}, б{2;−3;3}, с{−5;7;4}. Выясните, какой угол (острый, тупой или прямой) между векторами: 1) а и б; 2) а и с; 3) с и б.

Answer 1

если 0<α<90° (острый угол), то cosα>0, если cosα=0, то α=90°, если 90°<α<180°, то cosα<0.

$\sqrt{x1 {}^{2} + y1 {}^{2} + z1 {}^{2} } \sqrt{x2 {}^{2} + y2 {}^{2} + z2 {}^{2} }$

$cos(ab) = 6 \times 2 + ( - 1) \times ( - 3) + 5 \times 3 = 30 > 0$

поэтому, ab- острый

$ac = 6 \times ( - 5) + ( -1 ) \times 7 + 5 \times 4 = - 17 < 0$

ас- тупой

$cb = - 5 \times 2 + 7 \times ( -3 ) + 4 \times3 = - 19 < 0$

сb- тупой