Question

Вычислите площадь равнобедренной трапеции, основания которой равны 12 см и 20 см, если известно, что центр окружности, описанной около трапеции, находится на большем основании.

Answer 1

Ответ:

64√15 см²

Объяснение:

Если вокруг трапеции можно описать окружность, то сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон.

Пусть дана трапеция КМРТ, МР=12 см, КТ=20 см. КМ=РТ. Найти S(КМРТ).

МР+КТ=КМ+РТ=12+20=32 см

КМ=РТ=32:2=16 см

Проведем высоты МС и РН. ΔКМС=ΔТРН по катету и гипотенузе, значит, КС=ТН=(20-12):2=4 см.

Найдем РН по теореме Пифагора:

РН=√(РТ²-РН²)=√(256-16)=√240=4√15 см

S=(МР+КТ)/2*РН=(12+20)/2*4√15=64√15 см²