Question

Решите уравнение:

(x^2-4x+6)^2 - 4(x^2-4x+6)+6=x

Answer 1

(x^2-4x+6)^2 - 4(x^2-4x+6)+6=x

(x^4-8x^3+28x^2-48x+36)-(4x^2-16x+24)+6=x

x^4-8x^3+24x^2-33x+18=0

(x^4-33x+18)+(-8x^3+24x^2)=0

(x^3+3x^2+9x-6)(x-3)+(-8x^2)(x-3)=0

(x^3+3x^2-8x^2+9x-6)(x-3)=0

1)  x^3+3x^2-8x^2+9x-6=0

     (x^3-2x^2)-(3x^2-6x)+(3x-6)=0

     x^2(x-2)-3x(x-2)+3(x-2)=0

     (x^2-3x+3)(x-2)=0

      a)  x^2-3x+3=0

           D=b^2-4ac=-3 - нет решений

      б)  x-2=0 =>x=2

2) x-3=0 => x=3

ответ: x=2;  x=3