Question

помогите пожалуйста решить первые 4 номера(с подробным решением)!!!!!!!

Answer 1

1.

$log_{1,1}(0,01x+0,001)=3$

ОДЗ: $0,01x+0,001>0=>x>-0,01$

По определению логарифма получаем:

$0,01x+0,001=1,1^{3}$

$0,01x+0,001=1,331$

$0,01x=1,331-0,001$

    $x=1,33:0,01$

    $x=133$

Ответ: 133

2.

$log_{2,2}(32x-x^{2} )=log_{2,2}(42-11x)$

ОДЗ: $\left \{ {{32x-x^2>0} \atop {42-11x>0}} \right.$  =>  $\left \{ {{0<x<32} \atop {x<3\frac{9}{11}}} \right.$   =>  $0<x<3\frac{9}{11}}$

У равных логарифмов с равными основаниями также равны выражение под знаком логарифма.

$32x-x^{2} =42-11x$

$x^2-43x+42=0$

$D=1849-4*1*42=1681=41^2$

$x_1=\frac{43-41}{2}=1$

            $x_1=1$

$x_2=\frac{43+41}{2}=42$ не удовлетворяет ОДЗ

Ответ: 1.

3.

$log_{3,3}(4x+5 )=5log_{3,3}4$

ОДЗ:  $4x+5>0$  => $x>-1,25$

$log_{3,3}(4x+5 )=log_{3,3}4^5$

$log_{3,3}(4x+5 )=log_{3,3}1024$

$4x+5 =1024$

$4x=1024 -5$

   $x=1019:4$

  $x=254,75$

Ответ: 254,75.

4.

$log_{4x-4}3,61=2$

ОДЗ: $x>1$

$(4x-4)^2=3,61$

$(4x-4)^2-3,61=0$

$(4x-4)^2-1,9^2=0$

$(4x-4-1,9)(4x-4+1,9)=0$

$(4x-5,9)(4x-2,1)=0$

$\left \{ {{4x=5,9} \atop {4x=2,1}} \right.$     =>    $\left \{ {{x=5,9:4} \atop {x=2,1:4}} \right.$       => $\left \{ {{x_1=1,475} \atop {x_2=0,525}} \right.$

$x_2=0,525$   не удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: 1,475.