Question

Помогите решить уравнение!

 

sin²x+2sinx•cosx=3cos²x

Answer 1

Разделим все выражение на cos^2x не равное нулю

sin^2(x)/cos^2(x)+2sinx*cosx/cos^2(x)-3=0

Получим выражение:

tg^2(x)+2tgx-3=0

Замена tgx=a

a^2+2a-3=0

Решим квадратное уравнение

a1=-3

a2=1

Вернемся к замене

tgx=-3 x=arctg(-3)+Пk,kEz

tgx=1 x=П/4+Пk,kEz

Answer 2

 

sin²x+2sinx·cosx=3cos²x, (однородное уравнение)  разделим на    cosx≠0.

sin²x/cos²x+2sinx·cosx/cos²x-3cos²x/cos²x=0,

 

tg²x+2tgx-3=0,         tgx=y,

 

y²+2y-3=0, по т. Виета у₁=-3; у₂=1.

tgx=-3, x=arc tg(-3)+π·n,  n∈Z.    tgx=1,  x=arc tg1+π·n , n∈z;  x=π/4+π·n, n∈z.