Question

Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка

y″ - 9y = 0 если, у=2 и y'=6 при х=0

y″ + 6y' + 9у = 0 если, у=2 и y'=1 при х=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. Характеристическое уравнение k²-9=0, его корни k=±3

Общее решение y = Ae³ˣ+Be⁻³ˣ, константы Аи В находим из начальных условий

y(0)=A+B=2

y'(0)=3A-3B=6

3A+3B=6

3A-3B=6

6A=12

A=2, B=0

y=2e³ˣ

2. Характеристическое уравнение

k²+6k+9=0

(k+3)²=0 k = -3

В этом случае общее решение будет

y = Ae⁻³ˣ+Bxe⁻³ˣ

y(0)=A=2

y'(0)=-3A+B=1

-6+B=1

B=7

y = 2e⁻³ˣ+7xe⁻³ˣ