Question

Решите, пожалуйста. Очень нужно

Answer 1

$sina-cosa=\dfrac{\sqrt3}{2}\\\\sin^3a-cos^3a=(sina-cosa)(\underline {sin^2a}+sina\cdot cosa+}\underline {cos^2a})=\\\\=\dfrac{\sqrt3}{2}\cdot (1+sina\cdot cosa)\\\\\\\\(sina-cosa)^2=\underbrace {sin^2a+cos^2a}_{1}-2\, sina\cdot cosa\\\\\Big(\dfrac{\sqrt3}{2}\Big)^2=1-2\, sina\cdot cosa\\\\\dfrac{3}{4}=1-2\, sina\cdot cosa\quad \Rightarrow \quad 2\, sina\cdot cosa=\dfrac{1}{4}\; \; ,\; \; sina\cdot cosa=\dfrac{1}{8}$

$sin^3a-cos^3a=\dfrac{\sqrt3}{2}\cdot (1+\dfrac{1}{8})=\dfrac{\sqrt3}{2}\cdot \dfrac{9}{8}=\dfrac{9\sqrt3}{16}$