Question

Помогите найти производную функции

Answer 1

Найти производную функции $f(x)=\frac{x^2-3x+4}{x-2}$ и вычислить ее значение в точке x₀ = 4.

Решение:

$f'(x)=\left(\frac{x^2-3x+4}{x-2}\right)' \\\\\bigg|\: \left(\frac{f}{g}\right)'=\frac{f'\cdot g-g'\cdot f}{g^2}\\\\f'(x)=\frac{\left(x^2-3x+4\right)'\left(x-2\right)-\left(x-2\right)'\left(x^2-3x+4\right)}{\left(x-2\right)^2} = \\\\=\frac{\left(2x-3\right)\left(x-2\right)-1\cdot \left(x^2-3x+4\right)}{\left(x-2\right)^2} = \\\\=\frac{2x^2-7x+6-x^2+3x-4}{\left(x-2\right)^2} = \\\\=\frac{x^2-4x+2}{\left(x-2\right)^2}$

$|\:x_0=4\\\\f'(4)=\frac{4^2-4\cdot 4+2}{\left(4-2\right)^2} = \frac{16-16+2}{2^2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$