Question

В равнобедренном треугольнике MNK MN=NK=6, а основание MK=10. Найти длину биссектрисы ММ1 угла NMK.

Answer 1

Конечно можно по готовы формула посчитать, формулу найти не трудно ,  или можно так.  
по теореме косинусов найдем угол NMK
$6^2=10^2+6^2-2*6*10*cosNMK \ cosNMK=frac{5}{6}$
Теперь пусть $NM_{1}=x\ M_{1}K=6-x$
тогда по теореме косинусов , выразим опять стороны 
$x^2=36+y^2-12y*cos( frac{arccosfrac{5}{6}}{2}) \ (6-x)^2=100+y^2-20y*cos(frac{arccosfrac{5}{6}}{2}) \ tak kak cosfrac{a}{2}=sqrt{frac{1+cosa}{2}}\ cos(frac{arccosfrac{5}{6}}{2})=sqrt{frac{11}{12}}\ \ x^2=36+y^2-12y*sqrt{frac{11}{12}}\ (6-x)^2=100+y^2-20y*sqrt{frac{11}{12}}\ \ x^2=36+y^2-12y*sqrt{frac{11}{12}}\ 36-12x+x^2=100+y^2-20y * sqrt{frac{11}{12}}\ \ x^2=36+y^2+12ysqrt{frac{11}{12}}$
решив эту систему методом подстановки , получим 
 $y=frac{5sqrt{33}}{4}$
то есть ответ такой! 

Можно по готовой формуле 
$y=frac{sqrt{6*10(6+10+6)(6+10-6)}}{6+10}=frac{sqrt{60*22*10}}{16}=frac{5sqrt{33}}{4}$
тот же самый ответ