Question

Вписанная в прямоугольный треугольник окружность делит гипотенузу на отрезки длиной 3 и 10. Найдите площадь треугольника. Срочно!!!!

Answer 1

Ответ:

х - длина отрезка катета от вершины прямого угла до точки касания

отрезки касательных к окружности из каждой вершины до точек касания равны, то получим, что катеты равны x+3 и x+10, гипотенуза равна 3+10=13

по теореме Пифагора (x+3)^2+(x+10)^2=13^2. по дискриминанту корни x=2 и x=-15.  Подходит только x=2, т.к. отрицательное число не подходит, значит катеты равны 2+3=5 и 2+10=12, и поэтому площадь равна 5*12/2=30 по формуле

30