Question

Помогите решить логарифмическое уравнение (номер 819)

P.S решение с другого примера (так нужно;))

Answer 1

$log_{x+\frac{1}{8}}2 = log_x4\\log_{x+\frac{1}{8}}2 = 2*log_x2\\log_{x+\frac{1}{8}}2 = log_{\sqrt{x}}2\\(log_{x+\frac{1}{8}}2)^{-1} = (log_{\sqrt{x}}2)^{-1}\\log_2(x+\frac{1}{8}) = log_2\sqrt{x}\\x + \frac{1}{8} = \sqrt{x}\\x^2 + \frac{1}{4}x + \frac{1}{64} = x\\ x^2 - \frac{3}{4}x + \frac{1}{64} = 0\\ D = \frac{9}{16} - \frac{1}{16} = (\frac{1}{\sqrt{2}})^2\\x_1_2 = \frac{\frac{3}{4} \pm\frac{1}{\sqrt{2}} }{2} = \frac{3}{8} \pm \frac{1}{2\sqrt{2}}$

Теперь выпишем все ограничения на x:

$\begin{equation*} \begin{cases} x+\frac{1}{8} > 0 , \\ x+\frac{1}{8} \neq1 \\ x>0 , \\ x \ne 1.\\ \end{cases}\end{equation*}$

Очевидно, что оба корня подходят.

Ответ: $x = \frac{3}{8} \pm \frac{1}{2\sqrt{2}}$