Question

В трапеции взаимно перпендикулярные диагонали. Могут быть разные рёбра? За обьяснение и доказательство отдельно и огромное спасибо.

Answer 1

Боковые стороны будут равны только если диагонали с нижним основанием образуют углы в 45 град. Тогда трапецию получится равнобедренной с равными и взаимно перпендикулярными диагоналями.

 Но прямоугольный треугольник из диагоналей можно построить бесчисленным количеством способов, например: чертим нижнее основание, из левой вершины проводим прямую под углом в 30 гр к основанию, из правой - навстречу, но под углом в 60 град. к основанию. Эти прямые - взаимно перпендинкулярны. Далее после их пересечения проводим в любом месте верхнее основание параллельно нижнему. Трапеция готова. Все стороны у нее - разные...