Question

Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD с вершиной S. Через точку пересечения диагоналей основания провели плоскость α перпендикулярно ребру SA. Найдите расстояние от точки N до плоскости α, если N – середина AD=22, а высота пирамиды равна 11.(35 балов) Срочно!

Answer 1

Имеем правильную четырехугольную пирамиду SABCD с вершиной S.

Сторона основания равна 22, высота 11.

Проведём осевое сечение через боковое ребро.

Получим прямоугольный треугольник с катетами 11 (это высота) и 11√2 (это половина диагонали основания).

Боковое ребро равно √(11² + (11√2)²) = 11√3.

Синус угла наклона бокового ребра SA равен:

sin A = 11/(11√3) = 1/√3 = √3/3.

cos A = (11√2)/(11√3) =√2/√3 = √(2/3).

Расстояние АР от точки А до заданной плоскости равно:

АР = (11√2)*cos A =  (11√2)* (√(2/3)) = 22/ √3 =  22√3/3.

Так как точка N лежит на середине ребра основания, то расстояние от неё до плоскости равно половине расстояния от точки А.

Ответ: расстояние равно 11√3/3.