Question

Даны уравнения боковых сторон равнобедренного треугольника 3х+у=0 и х-3у=0 и точка М(5;0) на его основании. Найти периметр и площадь треугольника.
Помогите решить плиз.

Answer 1

Давай отойдем от аналитики, и перейдем в геометрию!!! 
Идея решение такая так как прямые $3x+y=0\ x-3y=0$, то выразим $y$
$y=-3x\ y=frac{x}{3}$ и сразу бросается в глаза то что эти прямые перпендикулярные , так как $-3*frac{1}{3}=-1\ tga*ctga=-1$ перпендикулярные
Тогда смотрим рисунок.
  С одной стороны 
 $5^2=x^2+z^2-2xz*cos45$
  С другой стороны  
 $5^2=x^2+y^2-2xy*cos45$
 и справедлива теорема Пифагора    
$2x^2=(z+y)^2$
осталось решить эту систему 
$x^2+y^2-xysqrt{2}=x^2+z^2-xzsqrt{2}\ 2x^2=z^2+2zy+y^2\ \ y^2-z^2=sqrt{2}x(y-z)\ 2x^2=z^2+2zy+y^2\ \ y+z=sqrt{2}x\ y=sqrt{2}x-z\ x^2+(sqrt{2}x-z)^2-2x-x*(sqrt{2}x-z)sqrt{2}=25$


2)  Другая идея решения аналитическая!
 Так как  мы знаем угол между прямыми то есть 45 гр, то можно воспользоваться формулой $tga=frac{k_{2}-k_{1}}{1+k_{1}k_{2}}$
у нас все дано , уточняю эти коэффициенты k1=1/3  и  -3 
тогда  мы можем найти уравнение основания , зная то что она проходит  через точку    (5;0) 
Ставим в формулу и найдем коэффициенты 
$frac{-3-k}{1-3k}=1\ k=2$ значит уравнение примет вид 
$0=2*5+b\ b=-10\ y=2x-10$
теперь найдем точки пересечения с основаниями , для этого приравняем 
$2x-10=frac{x}{3}\ 2x-10=-3x\ \ A\ x=2\ y=-6\ \ B\ x=6\ y=2$
теперь найдем  длины , каждой стороны по простой формуле 
$L=sqrt{4^2+8^2}=4sqrt{5}$ это длина основания 
$L_{1}=sqrt{6^2+2^2}=2sqrt{10}$ 
и того периметр равен 
$P=4(sqrt{10}+sqrt{5})$
 
теперь высоту найдем она равна 
$H=sqrt{40-20}=sqrt{20}=2sqrt{5}\ S=0.5*2sqrt{5}*4sqrt{5}=20$

Ответ периметр равен  P=4(√5+√10)    S=20

Answer 2

в конце ответ

Answer 3

Ответ именно такой у меня

Answer 4

не смею спорить, у меня его вообще нет и быть не может, ответа )))

Answer 5

xD