Question

Найдите вписанный угол МКР, если дуга МР, на которую он опирается , равна 680.

АВ и АС — отрезки касательных, проведенные к окружности радиусом 9 см. Найдите длины отрезков АС и АО, если АВ = 12 см.

Хорды MN и РК пересекаются в точке Е так, что ME = 12 см, NE = 3 см, РЕ = КЕ. Найдите РК.

Answer 1

1 задача- Это вписанный угол, поэтому его градусная мера в два раза меньше градусной меры дуги. Тогда, угол MKP будет равен 34 градусам.

2 задача  - AC=AB по свойству касательных(проведены из одной точки)

AC=12

Чтобы найти АО, рассмотрим прямоугольный треугольник ABO

угол B= 90 градусов

OB = 9(радиус)

По теореме Пифагора найдем АО(это гипотенуза)

АO^2= 81+144

AO^2=225

AO=15

Задача 3

По свойству хорд

Возьмем РЕ и ЕК за х

ME*EN= PE*EK

12*3=x^2

x=6

РК=6*2=12