Question

Неравенство (x - a)(2x - 1)(x + b)>0 имеет решение (-4; 0,5)U(5; +бесконечность), найдите a и b

Answer 1

$(x-a)(2x-1)(x+b)>0$

Нули выражения, записанного слева:  $x_1=a\; ,\; \; x_2=\frac{1}{2}\; ,\; \; x_3=-b\; .$

Решение неравенства имеет вид:  $x\in (-4\ ;\ 0,5\ )\cup (5\, ;\, +\infty\, )\; .$

Тогда знаки  выражения, записанного слева, чередуются таким

образом:    $---(-4)+++(0,5)---(5)+++$  .

Значит неравенство будет иметь вид:  $(x+4)(2x-1)(x-5)>0$  .

1 случай:

 $x-a=x+4\ \ ,\ \ -a=4\ \ ,\ \ a=-4\\\\x+b=x-5\ \ ,\ \ b=-5$

2 случай:

$x-a=x-5\ \ ,\ \ -a=-5\ \ ,\ \ a=5\ \ ,\\\\x+b=x+4\ \ ,\ \ b=4$

Поэтому возможны два варианта ответа:  

    $a=-4\ ,\ b=-5$      или     $a=5\ ,\ b=4\ .$