Question

Для всех значений параметра p, решить уравнение ( $p^{2}$ - 1)x=$p^{3}$ + 1

Answer 1

$(p^{2} - 1)x = p^{3} + 1$

Если $p^{2} - 1 =0$, то есть если $p = \pm 1$, то:

• при $p = -1$ имеем: $0x = 0$ — правда, следовательно, $x \in \mathbb{R}$

• при $p = 1$ имеем: $0x = 2$ — неправда, следовательно, $x \in \varnothing$

Если $p^{2} - 1 \neq 0$, то есть если $p \neq \pm 1$, то $x = \dfrac{p^{3} + 1}{p^{2} - 1} = \dfrac{(p + 1)(p^{2} - p + 1)}{(p - 1)(p + 1)} = \dfrac{p^{2} - p + 1}{p - 1}$

Ответ: если $p = -1$, то $x \in \mathbb{R}$; если $p = 1$, то $x \in \varnothing$; если $p \neq \pm 1$, то $x = \dfrac{p^{2} - p + 1}{p - 1}$