Question

Помогите с решением, пожалуйста

Answer 1

Задача: В треугольнике ABC известно, что D — середина отрезка AC, а E — середина BC. Площадь четырехугольника ADEB равна 15. Найти площадь треугольника CDE.

Решение:

ΔCED ~ ΔCBA — по пропорциональным сторонам и углу между ними (CA: CB, CD:CA, ∠C — общий).

Коэффициент подобия треугольников равен:

    $k = \frac{CE}{CB} = \frac{1}{2}$  (т.к. CE = EB, CB = 2CE)

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

    $\frac{S_{CDE}}{S_{CAB}}=k^2\\\\S_{CBA}={S_{CDE}+S_{ADEB}} = S_{CDE}+15 \\\\\frac{S_{CDE}}{S_{CDE}+15}= \frac{1}{4}\\\\4S_{CDE}=S_{CDE}+15\\\\3S_{CDE}=15\\\\S_{CDE}=5$

Ответ: Площадь ΔCDE равна 5 кубическим единицам.