Усі кути опуклого многокутника прямі. Доведіть, що він є прямокутником.
Ответы
Так как все углы выпуклого многоугольника прямые, то и внешние углы это многоугольника, взятые по одному при одной вершине, тоже прямые (так как сумма двух смежных углов равна 180°).
Обозначим количество сторон (вершин, углов) за n.
Мы знаем, что сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°.
Итак, если мы умножим внешний угол выпуклого многоугольника на количество его сторон, то получим сумму внешних углов (то бишь 360°).
Итак, n*90° = 360°
n = 360°/90°
n = 4.
Количество сторон данного выпуклого многоугольника - 4.
Прямоугольник - это четырёхугольник, все углы которого прямые. Так и у нас : мы доказали что данный многоугольник - четырёхугольник, а углы прямые у нас уже по условию. Тогда наш выпуклый многоугольник - прямоугольник. Что требовалось доказать.