Question

Найдите наименьшее значение функции y=x³-2,5x²-2x+6 на отрезке [-4;2]
помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

0

Объяснение:

1) Находим значение функции в критических точках:

• для этого возьмем производную функции

$y' = (x^3 -2,5x^2 - 2x + 6)' = 3x^2 - 5x - 2 + 6 = 3x^2 - 5x + 4$

• полученное квадратное уравнение приравниваем к 0 и решаем

$3x^2 -5x +4 = 0\\D = (-5)^2-4*3*4=-23<0$

Т.к. дискриминант меньше 0, то уравнение корней не имеет и критических точек тоже.

2) Вычисляем значение функции на концах отрезка:

$y (-4)= (-4)^3 -2,5*(-4)^2 - 2*(-4) + 6=-90\\y(2) = 2^3 -2,5*2^2 - 2*2 + 6=0$

3) Из всех полученных значений находим наименьшее