Question

Помогите решить уравнения, пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

№3

x∈(0;1] ∪ (2;6]

№4

(2,5; 1,5)

Пошаговое объяснение:

№3

введем ограничения на подкоренное и логарифмируемое выражения:

$\left\{\begin{matrix}36-x^2\geq 0 \\ x>0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \ \left\{\begin{matrix}x^2\leq 36 \\ x>0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \ \left\{\begin{matrix}|x|\leq6 \\ x>0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \ x \in (0;6]$

Корни числителя:

$\sqrt{36-x^2} *\log_{0.5}x=0 \\ \\ \left[ \begin{gathered} 36-x^2=0\\ \log_{0.5}x=0\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x^2=36\\x=0.5^0\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x=\pm 6\\x=1\end{gathered} \right.$

x=-6 - не подходит под наши ограничения

Корень знаменателя:

x-2=0

x=2

(0)-------[1]---------(2)-------[6]>ₓ

Возьмем пробную точку x=0.5 чтобы узнать знак интервала (0;1)

$\frac{\sqrt{36-0.5^2}*\log_{0.5}0.5}{0.5-2} =-\frac{\sqrt{35.75}}{1.5} <0$

(0)----[1]++++(2)----[6]>ₓ

$x \in (0;1] \cup (2;6]$

№4

Замена:

$\sqrt{x+y}=a, \ \ a\geq 0 \\ \sqrt{x-y}=b, \ \ b\geq 0$

$\left\{\begin{matrix} 3a-2b=4\\2a-b=3 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3a-2(2a-3)=4\\b=2a-3 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3a-4a+6=4\\b=2a-3 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=2\\b=2*2-3 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=2\\b=1 \end{matrix}\right.$

Обратная замена:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}=2\\ \sqrt{x-y}=1 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=4\\ x-y=1 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1+y+y=4\\ x=1+y \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2y=3\\ x=1+y \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=1.5\\ x=1+1.5 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=1.5\\ x=2.5 \end{matrix}\right.$