Question

Помогите с алгеброй пожалуйста

Точки B и С лежат в оси абсцисс BC=6 на графике функции y=x^4+32x+49 найдите такую точку A с которой треугольник ABC наименьшую площадь. Чему равна эта площадь?

Answer 1

Дана функция y=x^4+32x+49.

Чтобы точка A давала  наименьшую площадь треугольника ABC, она должна иметь наименьшую ординату функции.

То есть, это точка минимума функции.

Находим производную: y' = 8x³ + 32 = 4(x³ + 8).

Приравниваем её нулю: 4(x³ + 8)   = 0. x³ = -8.

Находим х = ∛-8 = -2.

у = 2^4 + 32*(-2) + 49 = 1.

Точка А(-2; 1).

Smin = 6*1 = 6 кв.ед.