Question

Тема: Практическое задание:"Уравнение касательной".
Помогите решить: 1) y = sin x, x0 = π

Answer 1

Ответ:

Уравнение касательной: y = pi - x

Пошаговое объяснение:

Общий вид уравнения касательной (по сути просто прямая) выглядит так:

y = k * (x - x0) + y0,

где k = f'(x). То есть коэффициент наклона касательной есть производная функции, уравнение касательной к которой мы желаем найти. Причем он зависит от самой точки.

Имеем: f(x) = sin(x), x0 = pi.

k(x) = f'(x) = cos(x). k(x0) = cos(pi) = -1.

y0 = sin(x0) = sin(pi) = 0.

Тогда уравнение касательной имеет вид:

y = k * (x - x0) + y0 = -1 * (x - pi) + 0 = pi - x.