Question

Найти производную функции u(x,y,z) в точке M0 по направлению внешней нормали n к поверхности S заданной уравнением S (x,y,z)=0 или по направлению вектора e

Answer 1

$u = 7ln(\frac{1}{13} + x^2) -4xyz\\M_0(1;1;1);\\ u'_x = \frac{14x}{\frac{1}{13} + x^2} - 4yz = \frac{14}{\frac{14}{13}}-4 = 9 \\ u'_y = -4xz = -4\\u'_z = -4xy = -4\\l = 7i - 4j + 4k\\|l| = \sqrt{49 + 16 +16} = \sqrt{81} = 9\\l_0 = \frac{7}{9}i - \frac{4}{9}j + \frac{4}{9}k\\ \frac{dv}{dl} = \frac{7}{9} * 9 - \frac{4}{9} * 4 + + \frac{4}{9} * 4 = 7\\Answer: 7$