Question

Нужно решение Интеграл от 0 до π (1-cosx)^2

Answer 1

$\int\limits^\pi_0 {(1-cosx)^2} \, dx = \int\limits^\pi_0 {cos^2x - 2cosx + 1} \, dx = \int\limits^\pi_0 {cos^2x} \, dx - 2sinx + x = \frac{1}{2} \int\limits^\pi_0 {1+cos2x} \, dx - 2sinx + x = \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}sin2x + 2sinx + x = \frac{3}{2}x + 2sinx + \frac{1}{4}sin2x = \frac{3}{2}\pi + 2sin\pi + \frac{1}{4}sin2\pi - \frac{3}{2}*0 - 2sin0 - \frac{1}{4}sin(2*0) = \frac{3}{2}\pi$