Question

Решите графически систему уравнений:

1){х+2у=6 {х-4у=0 ; 2){3х+2у=1 {6х+4у=2 ; 3){-2х+у=0 {-4х+2у=6

Answer 1

Ответ:

1)Координаты точки пересечения прямых (4; 1)

  Решение системы уравнений  х=4

                                                         у=1

2)Система уравнений имеет бесконечное множество решений

3)Система уравнений не имеет решений.

Объяснение:

Решить графически систему уравнений:  

1){х+2у=6

 {х-4у=0;

Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.  

Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:  

              х+2у=6                                           х-4у=0

              2у=6-х                                            -4у= -х

              у=(6-х)/2                                         4у=х

                                                                      у=х/4

                                      Таблицы:

          х    -1      0     1                                  х    -2     0    2

          у    3,5   3    2,5                               у    0,5   0    0,5

Согласно графика, координаты точки пересечения прямых (4; 1)

Решение системы уравнений  х=4

                                                      у=1                                                

2){3х+2у=1

  {6х+4у=2;

Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.  

Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:  

                  3х+2у=1                                     6х+4у=2

                  2у=1-3х                                      4у=2-6х/2

                  у=(1-3х)/2                                   2у=1-3х

                                                                     у=(1-3х)/2

                                           Таблицы:

              х    -1     0     1                               х    -1      0     1

              у    2    0,5   -1                               у    2    0,5   -1

Графики данных функций "сливаются", полностью совпадают, значит, система уравнений имеет бесконечное множество решений.

3){-2х+у=0

  {-4х+2у=6

Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.  

Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:  

                   -2х+у=0                                        -4х+2у=6/2

                    у=2х                                             -2х+у=3

                                                                          у=3+2х

                                         Таблицы:

                х   -1     0     1                                  х   -1     0     1

                у   -2    0    2                                  у    1     3     5

Графики данных функций параллельны, значит, система уравнений не имеет решений.