Question

Решите уравнение:

x^3 + 3x = a^3 - 1/a^3

Answer 1

в левой части уравнения монотонно возврастающая функция как сумма двух монотонно возрастающих функций x^3 и 3x

слева сталая

поєтому уравнение имеет одно единственное действительное решение

 

представим левую часть уравнения в виде

x^3+3x=x(x^2+3) (разложив на множители)

 

правую в виде (использовав разницу кубов и квадрат двучлена)

a^3-1/a^3=(a-1/a)(a^2+1+1/a^2)=

=(a-1/a)(a^2-2*a*1/a+1/a^2+2+1)=

=(a-1/a)((a-1/a)^2+3)

 

x(x^2+3)=(a-1/a)((a-1/a)^2+3)

 

откуда "видно", что искомый корень x=a-1/a , естественно при условии, что а не равно 0

ответ: при а не равно 0 корень a-1/а