Question

периметр четырехугольника описанного около окружности равен 36 две его стороны равны 7 и 9 найдите меньшую из оставшихся сторон​

Answer 1

Ответ:  11 .

Объяснение:

Пусть большая из двух оставшихся сторон имеет длину x, тогда длина четвертой стороны равна  36-7-9-х=20-х .

В выпуклый четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны.

В этом случае периметр четырехугольника вдвое больше суммы длин противоположных сторон, а значит, стороны длиной x и (20−x), как и стороны длиной 7 и 9, не могут быть противоположными и являются смежными.

Напротив большей из первой пары смежных сторон с длинами x и (20−x) лежит меньшая из второй пары смежных сторон с длинами 7 и 9.

Поскольку суммы длин противоположных сторон равны, имеем:

 х+7=(20-х)+9   ,    2х=22  ,  х=11