Question

Помогите решить уравнение
sin x/2-cos x/2=1

Answer 1

Ответ:x=2π + 4πk, k∈Z.

x=π+4πn, n∈Z.

Пошаговое объяснение:

Применяем формулы двойного угла:

sin(x/2)=2sin(x/4)•cos(x/4) и

cos(x/2)=cos²(x/4)–sin²(x/4).

Заменим

1=cos²(x/4)+sin²(x/4)

Уравнение принимает вид

2sin(x/4)•cos(x/4)–2cos²(x/4)=0

2cos(x/4)•(sin(x/4)–cos(x/4))=0

cos(x/4)=0 или sin(x/4)–cos(x/4)=0

Первое уравнение дает ответ:

x/4= π/2 + πk, k∈Z;

x=2π + 4πk, k∈Z.

Второе уравнение дает ответ

tg(x/4)=1

x/4=π/4 + πk, k∈Z;

x=π+4πn, n∈Z.

О т в е т. x=2π + 4πk, k∈Z.

x=π+4πn, n∈Z.