Question

Сума перших n членів геометричної прогресії (Bn) дорівнює 77,5; Bn=40; q=2 1) Знайдіть перший члєн цієї прогресії. 2) Визначте n.

Answer 1

$b_{n} = b_{1}q^{n-1} \\b_{1} = \frac{b_{n}}{q^{n-1}} \\S_{n}=\frac{b_{1} (q^{n}-1 )}{q-1} =\frac{b_{n} (q^{n}-1 )}{q^{n-1}(q-1)}\\\\77,5=\frac{40(2^n - 1)}{2^{n-1} } \\77,5 * 2^{n-1} = 40 * 2^n - 40\\155 * 2^{n-2} = 160 * 2^{n-2} - 40\\5 * 2^{n-2} = 40\\2^{n-2} = 8\\n-2 = 3\\n = 5\\b_{1} = \frac{b_{n}}{q^{n-1}} = \frac{40}{2^4} = \frac{40}{16} = 2,5$

Відповідь:

$b_{1} = 2,5\\n = 5$