Question

Помогите решить уравнения, пожалуйста
Хотя бы часть...
1. $3^{x^2 - 4x - 0,5} = 81 sqrt{3}$
2. $(frac{2}{3})^x * ( frac{9}{8})^x = frac{27}{64}$
3. $( frac{3}{7} )^{3x-7} = ( frac{7}{3} ) ^{7x-3}$
4. $(0,4)^{x-1} = (6,25)^{6x-5}$
5. $3^{x} * ( frac{1}{3}) ^ {x-3} = ( frac{1}{27}) ^x$
6. $5^{2x+1} - 3*5^{2x-1} = 550$
7. $sqrt{3^x} * 5 ^frac{x}{2} = 225$

Answer 1

1. $3 ^{ x^{2} -4x-0.5} = 3^{4} * 3^{0.5}$
$3 ^{ x^{2} -4x-0.5} = 3^{4.5}$
$x^{2} -4x-0.5 = 4.5$
$x^{2} -4x-5 =0$
корни данного квадратного уравнения х=-1 и х=5
2. $(frac{2}{3}) ^x* (frac{9}{8})^x = frac{27}{64}$
$frac{2^x*3^{2x}}{3^x*2^{3x}} = frac{3^{3}}{2^6}$
$frac{3^x}{2^{2x}} = frac{3^{3}}{2^6}$
x=3
3. $( frac{3}{7} )^{3x-7}=( frac{7}{3} )^{7x-3}$
$( frac{3}{7} )^{3x-7}=( frac{3}{7} )^{3-7x}$
3x-7=3-7x
10x=10
x=1
5. $3^{x} * (frac{1}{3})^{x-3} =( frac{1}{27})^x$
$3^{x} * 3^{3-x} =3^{-3x}$
$3^{3} =3^{-3x}$
3x=-3
x=-1
4. $(0.4)^{x-1}=(6.25)^{6x-5}$
$( frac{2}{5}) ^{x-1}=(( frac{5}{2})^2 )^{6x-5}$
$( frac{2}{5}) ^{x-1}=( frac{2}{5})^{-2*(6x-5)}$
x-1=-12x+10
13x=11
x=11/13
7. $sqrt{ 3^{x}} *5^{ frac{x}{2} } =225$
 $sqrt{ 3^{x}} *sqrt{ 5^{x}}=15^2$
 $sqrt{ 15^{x}}=15^2$
$15 ^{0.5x} =15^2$
0.5x=2
x=4
6. $5^{2x+1} -3*5^{2x-1} =550$
$5*5^{2x} - frac{3}{5} *5^{2x} =550$
$5^{2x}(5 - frac{3}{5}) =550$
$5^{2x}* frac{22}{5} =550$
$5^{2x}=5^3$
2x=3
x=1.5

Answer 2

над 4, 6 и 7 надо посидеть подумать