Question

Помогите найти производные функций. Даю
30 баллов
$f(x) = \sqrt{3x} \div {3}^{x}$
$f(x) = {e}^{0.5x} { \sin}^{3} 3x$
​

Answer 1

$1)\; \; f(x)=\dfrac{\sqrt{3x}}{3^{x}}\\\\y'=\dfrac{\frac{1}{2\sqrt{3x}}\cdot 3\cdot 3^{x}-\sqrt{3x}\cdot 3^{x}\cdot ln3}{3^{x}}=\dfrac{3^{x+1}-2\cdot 3x\cdot 3^{x}\cdot ln3}{3^{2x}}=\\\\=\dfrac{3^{x+1}\cdot (1-2x\cdot ln3)}{2\sqrt{3x}\cdot 3^{2x}}=\dfrac{1-2x\cdot ln3}{2\sqrt{3x}\cdot 3^{x-1}}$

$2)\; \; y=e^{0,5x}\cdot sin^33x\\\\y'=0,5\cdot e^{0,5x}\cdot sin^33x+e^{0,5x}\cdot 3sin^23x\cdot cos3x\cdot 3=\\\\=0,5\cdot e^{0,5x}\cdot sin^33x+9\cdot e^{0,5x}\cdot sin^23x\cdot cos3x$