Задача. Определите сумму масс двойной звезды, если большая полуось её орбиты равна 1,05 а.е., а период обращения 0,372 года. Ответ дайте в массах Солнца. В ответ запишите только число с точностью до трех знаков после запятой.
Ответы
Ответ: Сумма масс компонентов двойной звезды ≈ 8,365 масс Солнца
Объяснение: Дано:
Большая полуось орбиты двойной звезды А = 1,05 а.е =
= 1,05*1,496*10^11 м
Период обращения двойной звезды Т = 0,372 года =
= 0,372*365,25*24*60*60 с
Гравитационная постоянная G = 6,6743*10^-11 м³/кг*с²
Найти сумму масс звезд (М1 + М2) - ?
Третий закон Кеплера связывает период обращения звезд (Т), большую полуось орбиты (А) и массы звезд соотношением:
Т = 2π√{А³/G(М1 + М2)} ---------------- (1)
Из выражения (1) сумма масс звезд М1 + М2 = 4π²А³/GT² Подставив числовые значения параметров, имеем: М1 + М2 =
= 4π²(1,05*1,496*10^11)³/6,6743*10^-11 (0,372*365,25*24*60*60)² =
= 16,63429*10^30 кг
В массах Солнца сумма масс компонентов будет равна: 16,63429*10^30/1,9885*10^30 ≈ 8,3652 ≈ 8,365 масс Солнца.
В массах Солнца сумму масс компонентов можно найти проще: М1 + М2 = A³/T² = 1,05³/0,372² = 1,157625/0,138384 =
= 8,3653 ≈ 8,365 масс Солнца