Question

$frac{ sqrt{2+ sqrt{3} } }{ sqrt{2- sqrt{3} } } - sqrt{3}$

Answer 1

$frac{ sqrt{2+ sqrt{3} } }{ sqrt{2- sqrt{3} } } - sqrt{3}$
сначала рассмотрим первую дробь
$frac{ sqrt{2+ sqrt{3} } }{ sqrt{2- sqrt{3} } }=frac{ sqrt{2+ sqrt{3} }cdot sqrt{2- sqrt{3} } }{ (sqrt{2- sqrt{3} } )^2}=frac{ sqrt{(2+ sqrt{3})(2-sqrt{3}) }}{2-sqrt{3}}=frac{sqrt{2^2-(sqrt{3})^2}}{2-sqrt{3}}=$

$= frac{ 1}{2-sqrt{3}}$

Терерь само выражение с учетом преобразования
$= frac{ 1}{2-sqrt{3}} -sqrt{3}= frac{4-2sqrt{3}}{2-sqrt{3}} = frac{(4-2sqrt{3})(2+sqrt{3})}{(2-sqrt{3})(2+sqrt{3})}= frac{8-6}{4-3} = 2$