Question

Решить уравнение
3sin²x+11sinxcosx+2cos²x=-3

Answer 1

Ответ:

x =  -π/4 + π*N, N∈Z

tg x=-5/6

x = arctg (-5/6)+ π*N, N∈Z

Объяснение:

3sin²x + 11sinxcosx + 2cos²x = -3

3sin²x + 11sinxcosx + 2cos²x + 3 = 0

Применим основное тригонометрическое тождество sin²x + cos²x = 1

3sin²x  + 11sinxcosx + 2cos²x + 3(sin²x + cos²x) = 0

6sin²x + 11sinxcosx + 5cos²x = 0

Разделим обе части уравнения на cos²x

$\frac{6sin^2x+11sinxcosx+5cos^2x}{cos^2x}=\frac{0}{cos^2x}$

$\frac{6sin^2x}{cos^2x}+\frac{11sinxcosx}{cos^2x}+\frac{5cos^2x}{cos^2x}=0$

$6\frac{sin^2x}{cos^2x}+11\frac{sinx}{cosx}+5=0$

6tg²x + 11 tgx + 5 = 0

Заменим переменную y = tgx

6y² + 11y + 5 = 0

D = 11² - 4*6*5 = 121 - 120 =1

y₁ = (-11 - 1)/12 = -1;  y₁ = (-11 + 1)/12 = -10/12 = -5/6

Находим значение переменной х

tgx = -1

x =  -π/4 + π*N, N∈Z

tg x=-5/6

x = arctg (-5/6)+ π*N, N∈Z