Question

найти наименьшее значение функции 16tgx - 16x -4п +7 на отрезке [-п/4;п/4]

Answer 1

$f(x)=16tgx-16x-4 pi +7$  $[- frac{ pi }{4}; frac{ pi }{4}]$
$f'(x)=(16tgx-16x-4 pi +7)'= frac{16}{cos^2x}-16$
$f'(x)=0; frac{16}{cos^2x}-16=0; frac{1}{cos^2x}=1;cos^2x=1;cosx=б1;$
$cosx=1;x=2 pi n, n in Z; cosx=-1;x= pi+2 pi n, n in Z;$
Общее решение $x= pi n, n in Z; x=0 in [- frac{ pi }{4}; frac{ pi }{4}]$
$f(- frac{ pi }{4} )=16tg(- frac{ pi }{4})-16(- frac{ pi }{4})-4 pi +7=-16+4 pi -4 pi +7=-9$
$f(frac{ pi }{4} )=16tg(frac{ pi }{4})-16( frac{ pi }{4})-4 pi +7=16-4 pi -4 pi +7=23-8 pi$
$f(0)=16tg(0)-16*0-4 pi +7=7-4 pi$
$f(- frac{ pi }{4} )=-9$ - наименьшее значение