Question

В правильной треугольной пирамиде угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 45°. Высота пирамиды равна 40 см.
Вычисли сторону основания пирамиды.

Answer 1

Ответ: 40√3 см.

Объяснение:

1) Рассмотрим ∆ SOC.

SO=OC= 40 см, так как угол SCO = 45°, a угол SOC= 90°, значит угол ОSС= 45°.

2) Рассмотрим ∆ АВС.

∆ АВС правильный. СН — высота, медиана, биссектриса.

 По свойству медиан:

СО:СН=2:3

40:СН=2:3

СН= 60 см.

3) Рассмотрим ∆ СНА.

∆ СНА — прямоугольный. ( Угол СНА=90°)

Допустим, СА - х, значит АН - х/2

По т. Пифагора:

СН²= АС²-АН²

60²=х²-х²/4

3600= 3х²/4

х²= 3600•4/3

х= 40√3 (см) = АС