Question

помогите решить, пожалуйста
сравнить
$log(\sqrt{3} )6$ с $log(3)5$

Answer 1

Ответ:

log(√3)6 > log (3)5

Объяснение:

Попытаемся сравнить:

log(√3)6 и log (3)5;

На первый взгляд log(√3)6>log (3)5, т.к по определению логарифма:

для log(√3)6:  (√3)^n=6, а для log (3)5: 3^m=5;

Сравним выражения:

(√3)^(2*n/2)=3^(n/2)=6 и 3^m=5;

[3^(n/2)] / [ 3^m]=6/5;

[3^(n/2)] / [ 3^m]>1 (т.к 6/5>1);

[3^(n/2)] > [ 3^m];

n/2>m;

n>m

log(√3)6>log (3)5

Не, это не считается!

Другой способ. Перейдем к основанию 3

log(a)b=log(c)b/log(c)a  - переход к новому основанию.

log(√3)6=log(3)6/log(3)√3=log(3)6/0.5=2log(3)6=log(3)6^2=log(3)36;

3^n=5 и 3^m=36;

m>n;

log(3)36 > log (3)5;

log(√3)6 > log (3)5