Светимость некоторой звезды равна 200, а температура её поверхности - 8000К. Во ск раз эта звезда больше Солнца?
Ответы
Ответ: Радиус некоторой звезды больше радиуса Солнца в ≈ 7,382 раза.
Объяснение: Светимость любой звезды пропорциональна четвертой степени температуры её поверхности и линейно зависит от площади поверхности звезды. Ну а площадь поверхности звезды пропорциональна квадрату радиуса звезды. Таким образом, светимость звезды пропорциональна четвертой степени температуры, и пропорциональна квадрату радиуса звезды. Если радиус Солнца принять за единицу, то отношение светимостей некоторой звезды и Солнца, равное по условию 200, будет также равно:
200 = (Тз/Тс)^4*(Rз²/Rс²),
здесь Тз - температура поверхности звезды = 8000К;
Тс - температура поверхности Солнца = 5780К;
Rз - радиус звезды - надо найти;
Rс - радиус Солнца, примем равным 1.
Таким образом, выше приведенное выражение примет вид:
200 = Rз²* (Тз/Тс)^4.
Из этого выражения Rз = √{200/(Тз/Тс)^4} = √{200/(8000/5780)^4} = √(200/3,66985...) ≈ 7,382
Таким образом, радиус некоторой звезды больше радиуса Солнца в ≈ 7,382 раза.