Question

меньшая диагональ ромба 16√3 см, а острый угол равен $pi$/3 Найдите радиус вписанной окружности.

Answer 1

Формула радиуса вписанной окружности в ромб: R=D*d/4a, где D и d - диагонали ромба, а - его сторона. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, являются биссектрисами углов ромба и в точке пересечения делятся пополам. Итак, в одном из четырех прямоугольных треугольников, на которые делится ромб его диагоналями мы имеем: угол, равный 30° (так как угол π/3 = 60°) и катет против этого угла = 8√3 (половина меньшей диагонали). Значит гипотенуза (сторона ромба) равна  16√3см. А половина большей диагонали по Пифагору равна √(16√3²-8√3²) = 24. Итак, D=48см, d=8√3см, a=16√3см.
Радиус вписанной окружности   R=D*d/4a = (48*8√3)/(4*16√3) = 6см.