Question

Образуют-ли эти числа геометрическую прогрессию ?

2-√2 , √2 , 2+√2

Answer 1

По свойству геом. прогрессии b2/b1 = b3/b2

b2/b1=√2 / (2-√2)

b3/b2 = (2+√2) / √2

\frac{ \sqrt{2} }{2- \sqrt{2} }- \frac{2+ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } = \frac{2-(2+ \sqrt{2})(2- \sqrt{2}) }{ \sqrt{2}(2- \sqrt{2}) }= \frac{2-2}{\sqrt{2}(2- \sqrt{2}} =0

Указанные числа образуют геом. прогрессию, знаменатель которой

(2+√2)/√2=1+√2

А следующий член прогрессии будет равен (4+3√2).