Question

Решить систему уравнений

Answer 1

Ответ:

У=-1

Х=1

Решить систему уравнений.

Answer 2

$\begin{cases} & \text{ } x^2y^2-2x+y^2=0 \\ & \text{ } 2x^2-4x+y^3+3=0 \end{cases}~~\Rightarrow~~\begin{cases} & \text{ } y^2=\dfrac{2x}{x^2+1} \\ & \text{ } 2(x-1)^2+y^3+1=0 \end{cases}$

Первое уравнение имеет место, когда его правая часть неотрицательно, т.е. $\dfrac{2x}{x^2+1}\geq 0$ откуда $x\geq 0$. По неравенству Коши $x^2+1\geq 2x$, следовательно, дробь $\dfrac{2x}{x^2+1}\leq 1$ или $y^2\leq 1$ откуда $-1\leq y\leq 1$

$y^3+1\geq 0$ - очевидно (так как $-1\leq y\leq 1$) и следует очевидность неотрицательности $(x-1)^2\geq 0$, то из второго уравнения равенство имеет место когда оба слагаемые одновременно обращаются к нулю

$\begin{cases} & \text{ } x-1=0 \\ & \text{ } y^3+1=0 \end{cases}~~\Rightarrow~~~\begin{cases} & \text{ } x=1 \\ & \text{ } y=-1 \end{cases}$

Ответ: (1;-1).