Question

Основание пирамиды равнобедренный треугольник с углом альфа при вершине. боковая грань пирамиды, содержащая основание этого треугольника, перпендикулярна плоскости основания, а две другие наклонены к ней под углом бетта. найдите объем пирамиды, если ее высота равна H.
ПОМОГИТЕ!!!!НУжно до завтра решить!

Answer 1

Смотрите рисунок, пусть наш треугольник АВС- равнобедренный с вершине углом $alpha$ тогда , из прямоугольного треугольник $FAC$ , найдем $AC$ она же и  основание данного треугольника, и она равна 
$frac{H}{sin beta }=frac{AC}{cos beta }\ AC=H*ctg beta$
тогда , по теореме косинусов найдем боковые стороны,  пусть боковые стороны равны $z$ ,тогда    
$(ctg beta *H)^2=2z^2-2z^2*cos alpha \ ctg^2 beta *H^2=2z^2(1-cos alpha )\ z^2=frac{ctg^2 beta *H^2}{2-2cos alpha }$
тогда высота треугольника равна 
$sqrt{frac{ctg^2 beta *H^2}{2-2cos alpha }-frac{ctg^2 beta H^2}{4}}\ S_{ABC}=frac{ sqrt{frac{ctg^2 beta *H^2}{2-2cos alpha }-frac{ctg^2 beta H^2}{4}}*ctg^2 beta *H}{2}\ V=frac{frac{ sqrt{frac{ctg^2 beta *H^2}{2-2cos alpha }-frac{ctg^2 beta H^2}{4}}*ctg^2 beta *H^2}{2}}{3}=frac{sqrt{frac{ctg^2 beta *H^2}{2-2cos alpha }-frac{ctg^2 beta H^2}{4}}*ctg^2 beta *H^2}{6}$