Question

Точка D равноудалена от всех сторон треугольника. Под каким углом от точки D видна длинная сторона треугольника, если углы треугольника равны 17°, 40° и 123°?

Answer 1

Т.к. точка D равноудалена от сторон, то расстояния эти до сторон - ни что иное, как радиусы вписанной в треугольник окружности, центр которой находится в точке пересечения биссектрис, т.е. D -центр вписанной окружности. Ясно, что самая длинная сторона будет лежать против наибольшего угла, т.е. угла 123°

, а тогда, используя, что есть величины углов оставшихся, данный искомый угол можем найти как 180°-40°/2-17°/2=160°-8°30'=151°30'

Ответ 151°30'