Question

Сумма трех натуральных чисел равна 2060. Какое наибольшее значение может принимать их наибольший общий делитель?

Answer 1

Ответ:

Пример. Рассмотрим девять чисел, равных 91, и число 182. Их сумма равна 1001.

Пошаговое объяснение:

 Оценка. Докажем, что значение, большее 91, НОД принимать не может. Заметим, что  2060 = 10*13*20.  Так как каждое слагаемое в данной сумме делится на НОД, то НОД является делителем числа 2060. С другой стороны, меньшее слагаемое в сумме (а значит и НОД) не больше, чем  2060/10,  то есть не больше 206. Осталось заметить, что 130– наибольший из делителей числа 2060, удовлетворяющий этому условию.