Question

Разбейте число 21 на два положительных слагаемых так, чтобы сумма одного из них и удвоенного квадрата другого была наименьшей.
(В ответе укажите большее из слагаемых)

Answer 1

Пусть первое слагаемое равно $x>0$, а второе - $y>0$. Эта сумма двух слагаемых равна 21, т.е. $x+y=21$ и выразив $y$, получим $y=21-x$

$x+2y^2\to \min$

Рассмотрим функцию

$f(x)=x+2(21-x)^2=882-84x+2x^2+x=2x^2-83x+882$

Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Вершина параболы достигает минимума.

$x=-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{83}{2\cdot 2}=20{,}75$

$y=21-20{,}75=0{,}25$

Ответ: 20,75.